Question

23、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=40°，求∠P的度数．

Answer 1

分析：连接BC，OB，根据PA、PB是⊙O的切线可知∠OAP=∠OBP=90°；再根据直径所对的圆周角是90度可知∠ABC=90°，求得∠C=50°，最后由圆周角定理知∠AOB=2∠C=100°，利用四边形内角和可求得∠P=80°．

解答：解：连接BC，OB；
∵PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°；
∵∠BAC=40°，
∴∠C=50°，
∴∠AOB=2∠C=100°，
∴∠P=80°-∠AOB=80°．

点评：本题利用了切线的概念，直径对圆周角是直角，四边形的内角和是360度求解．