Question

【题目】6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A.a=2b
B.a=3b
C.a=4b
D.a=b

Answer 1

【答案】A
【解析】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的
长为PC，宽为2b

∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC
∴AE+4b=a+PC，
∴AE=a﹣4b+PC，
∴阴影部分面积之差S=AEAF﹣PCCG=aAE﹣2bPC=a（a﹣4b+PC）﹣2bPC=（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，
则a﹣2b=0，即a=2b．
故选A．