题目内容

【题目】如图,在梯形ABCD中,已知ADBCB=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EFDE,交直线AB于点F.

  (1)若点FB重合,求CE的长;(3分)

  (2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长.(5分)

【答案】(1)3;(2)5.

【解析】试题分析:(1)根据题意画出图形,得出矩形ABEC求出BE,即可求出CE;

(2)过DDMBCM,得出四边形ABMD是矩形,推出AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12-9=3,设AF=CE=a,则BF=7-a,EM=a-3,BE=12-a,求出∠BFE=DEM,B=DME,证FBE∽△EMD,得出比例式,求出a即可.

试题解析:(1)当FB重合时,如图,

EFDE,

DEBC,

∵∠B=90°,

ABBC,

ABDE,

ADBC,

∴四边形ABED是平行四边形,

AD=EF=9,

CE=BC-EF=12-9=3;

(2)过DDMBCM,

∵∠B=90°,

ABBC,

DMAB,

ADBC,

∴四边形ABMD是矩形,

AD=BM=9,AB=DM=7,CM=12-9=3,

AF=CE=a,则BF=7-a,EM=a-3,BE=12-a,

∵∠FEC=B=DMB=90°,

∴∠FEB+DEM=90°,BFE+FEB=90°,

∴∠BFE=DEM,

∵∠B=DME,

∴△FBE∽△EMD,

a=5,a=17,

∵点F在线段AB上,AB=7,

AF=CE=17(舍去),

CE=5.

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