题目内容

【题目】如图,ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AEBC,过点D作DEAB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.

(1)求证:AD=EC;

(2)当BAC=90°时,求证:四边形ADCE是菱形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)先证四边形ABDE是平行四边形,再证四边形ADCE是平行四边形,即得AD=CE;

(2)由BAC=90°,AD是边BC上的中线,即得AD=BD=CD,结合(1)四边形ADCE是平行四边形,即证;

证明:(1)DEAB,AEBC,

四边形ABDE是平行四边形,

AEBD,且AE=BD

AD是BC边的中线,

BD=CD,

AE=CD,

AECD,

四边形ADCE是平行四边形,

AD=EC;

(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,

AD=BD=CD,

四边形ADCE是平行四边形,

四边形ADCE是菱形.

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