题目内容

【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

(1)如图,损矩形中,,则该损矩形的直径是线段______.

(2)探究:在上述损矩形内,是否存在点,使四个点都在以为圆心的同一圆上,若存在,请指出点的具体位置___________________________;若不存在,请说明理由.

(3)实践:已知如图三条线段,求作相邻三边长顺次为的损矩形(尺规作图,保留作图痕迹).

【答案】(1)AC(2)O点为线段AC的中点(3)见解析

【解析】分析:(1)由损矩形的直径的定义即可得到答案;
(2)由 可判定四点共圆,易得圆心是线段的中点;
(3)首先画线段,再以A为圆心,b长为半径画弧,再以B为圆心,c长为半径画弧,过点B作直线与以B为圆心的弧相交与点C,连接AC,以AC的中点为圆心,

为半径画弧,与以点A为圆心的弧交于点D,连接ADDCBC即可得到所求图形.

详解:(1)由定义知,线段AC是该损矩形的直径,

故答案为:AC

(2)

AB. C.D四点共圆,

∴在损矩形ABCD内存在点O

使得A. B. C.D四个点都在以O为圆心的同一个圆上,

AC是⊙O的直径,

O是线段AC的中点;

(3)如图所示,四边形ABCD即为所求.

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