题目内容
【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)如图,损矩形中,
,则该损矩形的直径是线段______.
(2)探究:在上述损矩形内,是否存在点
,使
四个点都在以
为圆心的同一圆上,若存在,请指出点
的具体位置___________________________;若不存在,请说明理由.
(3)实践:已知如图三条线段,求作相邻三边长顺次为
的损矩形
(尺规作图,保留作图痕迹).
【答案】(1)AC(2)O点为线段AC的中点(3)见解析
【解析】分析:(1)由损矩形的直径的定义即可得到答案;
(2)由 可判定
四点共圆,易得圆心是线段
的中点;
(3)首先画线段,再以A为圆心,b长为半径画弧,再以B为圆心,c长为半径画弧,过点B作直线与以B为圆心的弧相交与点C,连接AC,以AC的中点为圆心,
为半径画弧,与以点A为圆心的弧交于点D,连接AD、DC,BC即可得到所求图形.
详解:(1)由定义知,线段AC是该损矩形的直径,
故答案为:AC;
(2)∵
∴
∴A、B. C.D四点共圆,
∴在损矩形ABCD内存在点O,
使得A. B. C.D四个点都在以O为圆心的同一个圆上,
∵
∴AC是⊙O的直径,
∴O是线段AC的中点;
(3)如图所示,四边形ABCD即为所求.