Question

已知在四边形ABCD中，

小题1:（1）求的长；小题2:（2）求的长.

Answer 1

小题1:(1) 5
小题2:(2) 7

如上图所示：
过A点作AF平行且等于BC至F点，延长CF和延长AD相交于点G。
有∠FAG=120°-90°=30°，∠AFG=90°，∠AGF=60°
所以在直角三角形AFG中，有AG=6，FG=3。
所以AD=DG=6-3=3.故D为AG边的中点。连接DF，有FD=DG。
∠DFC=120°=∠BAD
又因AB=CF,DF=AD=DG
故三角形ABD与三角形CDF全等，故CD=BD=7，AB=CF
在三角形CDF中由余弦定理有：
7²=3²+CF²-2*3*CF*COS120°解方程有CF=5=AB
故AB长为5；CD长为7。