Question

【题目】百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下．
（1）降价多少元时，每星期盈利为6125元．
（2）降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设降价x元时，每星期盈利为6125元，

根据题意，得：（20﹣x）（300+20x）=6125，

解得：x=2.5，

答：降价2.5元时，每星期盈利为6125元

（2）解：设降价x元时，每星期的盈利为y元，

则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）=﹣20x2+100x+6000．

因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60，

解得：0≤x＜20，

∴当x= =2.5时，y有最大值 =6125，

答：当降价2.5元时，利润最大且为6125元

【解析】（1）设降价x元时，每星期盈利为6125元，根据：每件利润×销售量=总利润，列方程求解可得；（2）根据：利润=单件利润×售出的总件数列出函数表达式，根据x=﹣ 时，y有最大值．