Question

【题目】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部 不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部 有 9 个整点，…，则边长为 10 的正方形内的整点个数为（ ）

A. 64 个 B. 100 个 C. 81 个 D. 121 个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，所以5<x<5，5<y<5，再根据x，y都为整数即可求解.

详解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，x，y都为整数.

则5<x<5，5<y<5，

故x只可取4，3，2，1，0，1，2，3，4共9个，y只可取4，3，2，1，0，1，2，3，4共9个，

它们共可组成点(x,y)的数目为9×9=81(个)

故答案为C.