题目内容
【题目】如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，求DE的长．
【答案】DE＝10.
【解析】
根据翻折性质可得: CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°, 设DE＝x,则AE＝16－x.
再根据全等三角形的判定定理可证△ABE≌△C′DE,根据全等三角形性质可得BE＝DE＝x,
再利用勾股定理列方程即可求解.
解:由折叠的性质,得:
CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°.
设DE＝x,则AE＝16－x.
在△ABE和△C′DE中,
∴△ABE≌△C′DE,
∴BE＝DE＝x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:
AB2＋AE2＝BE2,即82＋(16－x)2＝x2,
解得x＝10，即DE＝10.
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【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
图1 图2
（探索新知）如图1，（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 8 | 12 | |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（2）根据以上关系式猜想是否存在一个多面体，它有16个面，50条棱，34个顶点？并写出理由。
（实际应用）如图2，足球一般有32块黑白皮子缝合而成，黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如
果我们近似把足球看成一个多面体．
（1）设黑色的正五边形有x块，则白色的正六边形有（32﹣x）块，当把足球看成一个多面体时，它的棱数是 ，它的顶点数是 ．
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