Question

【题目】如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由A是弧BD的中点，根据垂径定理，可知OF⊥BD，且BF=DF=×BD×AF=，而E是AC中点，会出现等底同高的三角形，因而有S四边形=2S△ABD=2．

连结OA交BD于点F，连接OB．

∵OA在直径上且点A是BD中点，

∴OA⊥BD， BF=DF=．

在Rt△BOF中，由勾股定理得OF2=OB2-BF2，

OF=

=．

∵点E 是AC中点，

∴AE=CE．

又∵△ADE和△CDE同高，

∴S△CDE=S△ADE，

同理S△CBE =S△ABE，

∴S△BCD =S△CDE +S△CBE =S△ADE +S△ABE =S△ABD =，

∴S四边形ABCD=S△ABD +S△BCD =2．