题目内容
在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持
DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？
（3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．
（4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值．
DE∥BC，DF∥AC．（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？
（3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．
（4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值．
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠AED=∠C=∠A，∠BFD=∠C=45°，∠BDF=∠A=45°，∠EDA=∠B=90°，
∴AD=DE=2t，BD=BF=12-2t
①S=
×12×12-
×2t×2t-
（12-2t）2=-4t2+24t（0≤t≤6）．
②当S=20时，-4t2+24t=20，
t2-6t+5=0，
解得t1=5，t2=1；
因此当t=1s或5s时，四边形的面积为20cm2．
③当S=40时，-4t2+24t=40，
t2-6t+10=0，
∵△=36-40＜0，
∴四边形的面积不能为40．
④四边形面积有最大值和最小值，
S=-4t2+24t=-4（t-3）2+36；
当t=3时，有最大值36，当t=6时，有最小值0．
此时D离A点6cm，D为AB的中点．
∴∠A=∠C=45°，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠AED=∠C=∠A，∠BFD=∠C=45°，∠BDF=∠A=45°，∠EDA=∠B=90°，
∴AD=DE=2t，BD=BF=12-2t
①S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当S=20时，-4t2+24t=20，
t2-6t+5=0，
解得t1=5，t2=1；
因此当t=1s或5s时，四边形的面积为20cm2．
③当S=40时，-4t2+24t=40，
t2-6t+10=0，
∵△=36-40＜0，
∴四边形的面积不能为40．
④四边形面积有最大值和最小值，
S=-4t2+24t=-4（t-3）2+36；
当t=3时，有最大值36，当t=6时，有最小值0．
此时D离A点6cm，D为AB的中点．
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