题目内容

已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5﹣b5=（a﹣b）（　_________　）；
（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
14

试题分析：（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；
（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．
解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），
=（a﹣）（a2﹣2++3），
=（a﹣）[（a﹣）2+3]，
=2×（4+3），
=2×7，
=14．
点评：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．
练习册系列答案
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已知x2﹣7x+1=0，求x2+x﹣2的值．
已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　）
A．﹣12B．﹣32C．38D．72
分解因式a4+a2﹣90=　　．
在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2﹣y2）2+（x﹣y）4=　　．
如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）阴影部分面积是　_________　．
（2）小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图所示的长方形，则这个长方形的宽是　_______　面积是　_______　．
（3）由此可验证出的结论是　_________　．
你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=　_________　；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
299+298+297+…+2+1．
把下列各式分解因式
（1）m2（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2
（2）x2﹣4﹣4xy+4y2
（3）（3x2﹣4x+3）2﹣（2x2﹣x﹣7）2
（4）
（5）x（x+1）3+x（x+1）2+x（x+1）+x+1．
把（m+n）2﹣（m﹣n）2分解因式，其结果为（　　）
A．4n2B．24C．4mnD．﹣4mn

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