Question

已知：a²﹣b²=（a﹣b）（a+b）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）；a⁴﹣b⁴=（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此规律，则：
（1）a⁵﹣b⁵=（a﹣b）（　_________　）；
（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a³﹣的值吗？

Answer 1

14

试题分析：（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；
（2）根据规律，先把代数式a³﹣分解因式，再代入计算即可．
解：（1）a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴；
（2）a³﹣=（a﹣）（a²+1+），
=（a﹣）（a²﹣2++3），
=（a﹣）[（a﹣）²+3]，
=2×（4+3），
=2×7，
=14．
点评：本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．