Question

你能求（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；
③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=　_________　；
请你利用上面的结论，完成下面的计算：
2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1．

Answer 1

x¹⁰⁰﹣1     2¹⁰⁰﹣1

试题分析：根据所给式子从而总结出规律是（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰﹣1．
将2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1写成（2﹣1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）的形式进行计算即可．
解：由题意得：（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰﹣1．
根据以上分析2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2﹣1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰﹣1．
点评：此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律，难度一般．