Question

求下列代数式的值：
（1）（3x+2y）（3x-2y）-（x-y）²．其中x=1，y=

1

2

．
（2）[（xy+2）（xy-2）-2（x²y²-2）]÷xy，其中x=10，y=-

1

25

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（2）将原式中括号中的第一项利用平方差公式化简，第二项将2乘到括号中，去括号后合并得到最简结果，然后利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果，把x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=9x²-4y²-（x²-2xy+y²）
=9x²-4y²-x²+2xy-y²
=8x²+2xy-5y²，
当x=1，y=

1

2

时，原式=8×1²+2×1×

1

2

-5×（

1

2

）²=7

3

4

；

（2）原式=（x²y²-4-2x²y²+4）÷xy
=-x²y²÷xy
=-xy，
当x=10，y=-

1

25

时，原式=-10×（-

1

25

）=

2

5

．

点评：此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，单项式除以单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．