Question

当a=-

1

2

，b=

1

4

时，求下列代数式的值：
（1）①（a+b）²；②a²+2ab+b²
（2）回答下列问题：
①这两个代数式的值有什么关系？
②当a=2，b=-3时，上述结论是否仍然成立？
③你能用简便的方法算出当a=-0.875，b=-0.125时，代数式a²+2ab+b²的值吗？

Answer 1

分析：把ab的值代入所求代数式，计算即可，通过比较结果可得出完全平方公式，从而可利用完全平方公式进行计算，达到简化的目的．

解答：解：（1）当a=-

1

2

，b=

1

4

时，
①（a+b）²=（-

1

2

+

1

4

）²=

1

16

； ②a²+2ab+b²=（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）×

1

4

+（

1

4

）²=

1

16

，
（2）①相等；②成立．
当a=2，b=-3时，
（a+b）²=（2-3）²=1，a2+2ab+b2=2²+2×2×（-3）+（-3）²=1，
∴结论仍然成立；
③当a=-0.875，b=-0.125时，
a²+2ab+b²=（a+b）²=（-0.875-0.125）²=1．

点评：本题考查的是代数式求值，注意公式的推导及利用．