题目内容
已知：x2+x-1=0，求下列代数式的值：（1）2x2+2x-1；
（2）x2+
| 1 | x2 |
（3）x3+2x2+1．
分析：（1）本题先把2x2+2x-1进行整理，再根据x2+x-1=0及可求出结果．
（2）本题先把x2+
化成平方的形式，然后再根据x2+x-1=0及可求出结果．
（3）先把原式进行化简，再根据已知条件接可求出结果．
（2）本题先把x2+
| 1 |
| x2 |
（3）先把原式进行化简，再根据已知条件接可求出结果．
解答：解：（1）2x2+2x-1
=2（x2+x）-1
∵x2+x-1=0
∴x2+x=1
∴原式=2-1
=1
(2)．x2+
∵x2+x-1=0
若x=0，-1=0，矛盾
∴x≠0
∴x+1-
=0
∴x-
=-1
∴原式=(x-
)2+2
=1+2
=3
（3）x3+2x2+1
=x3+x2+x2+1
=x（x2+x）+x2+1
∵x2+x-1=0
∴x2+x=1
∴原式=x+x2+1
=1+1
=2
=2（x2+x）-1
∵x2+x-1=0
∴x2+x=1
∴原式=2-1
=1
(2)．x2+
| 1 |
| x2 |
∵x2+x-1=0
若x=0，-1=0，矛盾
∴x≠0
∴x+1-
| 1 |
| x |
∴x-
| 1 |
| x |
∴原式=(x-
| 1 |
| x |
=1+2
=3
（3）x3+2x2+1
=x3+x2+x2+1
=x（x2+x）+x2+1
∵x2+x-1=0
∴x2+x=1
∴原式=x+x2+1
=1+1
=2
点评：本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意运算数序及符号的应用．
练习册系列答案
相关题目