题目内容
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=
，∠ACB=30°.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .
，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .
（1）DE是⊙O的切线，证明略。
（2） 2 ，
（3）
（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）
（2）在
，
（4分）
（3） （7分）
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）
（2）在
， （4分）（3）
（7分）
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，O）、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，
；
,
，
．
是
的中点，⊙
与点
．点F是⊙
并延长交
的延长线于点
. 则
. 