Question

【题目】阅读填空：请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：
（1）如图1，已知AB∥CD．
求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．
理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（）
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）
思维拓展：

（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）

（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是（用含m、n的式子表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：阅读填空：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行,内错角相等；等量代换,故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行,两直线平行,内错角相等,等量代换；
（2）解：如图2，过点E作EH∥AB，

∵AB∥CD，∠FAD=m°，

∴∠FAD=∠ADC=m°，

∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．

∴∠EDC= ∠ADC= m°，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，

∴∠ABE= ∠ABC= n°，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EH，

∴∠ABE=∠BEH= n°，∠CDE=∠DEH= m°，

∴∠BED=∠BEH+∠DEH= n°+ m°= （ n°+m°）；

（3）180°﹣ n°+ m°
【解析】解：思维拓展：（3）∠BED的度数改变．

过点E作EG∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠GAD=m°

∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC= m°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEG= m°，

∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣ n°+ m°．

[分析]（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质和平移的性质，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质；①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等才能得出正确答案．