题目内容
在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为
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解析考点：直角三角形的性质；勾股定理．
分析：本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定△ABC为直角三角形，再求得△ABC的面积．
解：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC2+2AC?BC+BC2=64，
∴2AC?BC=64-（AC2+BC2）=64-36=28，
又∵S△ABC=
AC?BC，
∴S△ABC=×
=7．
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