题目内容
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于M、P点，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、Q点．如果∠B=42°，∠C=36°，那么∠PAQ的度数是24°
24°
．分析：由已知得出AP=BP，AQ=QC，根据等边对等角的知识，可得∠BAP=∠B=42°，∠CAQ=∠C=36°，又由三角形内角和定理，求得∠BAC的度数，继而求得答案．
解答：解：∵AB边的垂直平分线分别交AB、BC于M、P点，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、Q点，
∴AP=BP，AQ=QC，
∴∠BAP=∠B=42°，∠CAQ=∠C=36°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=102°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=102°-42°-36°=24°．
故答案为：24°．
解：∵AB边的垂直平分线分别交AB、BC于M、P点，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于N、Q点，∴AP=BP，AQ=QC，
∴∠BAP=∠B=42°，∠CAQ=∠C=36°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=102°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=102°-42°-36°=24°．
故答案为：24°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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