Question

有一种产品的质量分成6种不同档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件；如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品。
⑴若最低档次的产品每件利润17元时，生产哪一种档次的产品的利润最大？并求最大利润。
⑵由于市场价格浮动，生产最低档次的产品每件利润可以从8元到24元不等，那么生产哪种档次的产品所得利润最大？

Answer 1

解：⑴设生产第X档次的产品，获得利润为y元，则

∴当X=2.5时，y的最大值为684.5
∵x为正整数
∴x=2时,y=684，x=3时,y=684，
∴当生产第2档次或第3档次的产品时所获得利润最,最大利润为684元
⑵设生产最低档次的产品每件利润为a元,生产第x档次的产品，获得利润为y元，则

（1）先确定生产第x档次的产品，再表示出利润y的函数关系式，利用配方法求出最大利润；
（2）设生产最低档次的产品每件利润为a元，再表示出利润y的函数关系式，由x与a的关系可得x的值，再根据函数最值即可求得结果。