题目内容
已知:如图Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8,M在BC上,且BM=2,N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为分析:根据平面内线段最短,构建直角三角形,解直角三角形即可.
解答:解:过点B作BO⊥AC于O,延长BO到B',使OB'=OB,连接MB',交AC于N,
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小,
连接CB',
∵BO⊥AC,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CBO=
×90°=45°,
∵BO=OB',BO⊥AC,
∴CB'=CB,
∴∠CB'B=∠OBC=45°,
∴∠B'CB=90°,
∴CB'⊥BC,
根据勾股定理可得MB′=1O,MB'的长度就是BN+MN的最小值.
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小,
连接CB',
∵BO⊥AC,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CBO=
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∵BO=OB',BO⊥AC,
∴CB'=CB,
∴∠CB'B=∠OBC=45°,
∴∠B'CB=90°,
∴CB'⊥BC,
根据勾股定理可得MB′=1O,MB'的长度就是BN+MN的最小值.
点评:此题考查了线路最短的问题,确定动点E何位置时,使BN+MN的值最小是关键.
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