题目内容
【题目】如图,,点D在边BC上
与B、C不重合
,四边形ADEF为正方形,过点F作
,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
;
:
:2;
;
其中正确的结论的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】分析:由正方形的性质得出 ,证出
,由AAS证明
≌
,得出
,①正确;
证明四边形CBFG是矩形,得出 ②正确;
由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出 ,③正确;
详解:∵四边形ADEF为正方形,
∴
∴
∵FG⊥CA,
∴
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG,①正确;
∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四边形CBFG是矩形,
∴
②正确;
∵
∴ ③正确;
故选D.

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