题目内容
【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】分析：（1）由题意易得
≌
，进而得
，根据根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；
（2）由题意易得
由四边形ABCD是菱形，得
然后根据有一个角是90°的菱形是正方形即可得解.
详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵
是等边三角形，
∴
，即
∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵是等边三角形，
∴EO平分
∴
∵
∴
∴
∵四边形ABCD是菱形，
∴
∴四边形ABCD是正方形.
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