题目内容

【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】分析：（1）由题意易得≌，进而得，根据根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；

（2）由题意易得 由四边形ABCD是菱形，得然后根据有一个角是90°的菱形是正方形即可得解.

详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∵ 是等边三角形，

∴，即

∴四边形ABCD是菱形.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∵是等边三角形，

∴EO平分

∴ ∵

∴

∴

∵四边形ABCD是菱形，

∴

∴四边形ABCD是正方形.

练习册系列答案
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A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

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其中正确的结论的个数是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　．

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（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）

（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．

【题目】如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值；
（2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式；
（3）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由？

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