Question

已知二次函数y=x²-（m-1）x+（m+1）的图象经过（2，0），
（1）求m的值；
（2）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求C点的坐标．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=x²-（m-1）x+（m+1）的图象经过（2，0），
∴2²-2（m-1）+（m+1）=0，
解得m=7；

（2）由（1）可知m=7，故此二次函数的解析式为：y=x²-6x+8，
令y=0，则x₁=2，x₂=4，
∴A（2，0）、B（4，0），
设C点纵坐标的绝对值为n，
则△ABC的面积可表示为（4-2）n=1，解得n=1，
∵点C在二次函数y=x²-6x+8上，
∴x²-6x+8=1，解得x=1或x=7．
∴C（1，1）或C（7，1）．
分析：（1）把（2，0）代入二次函数y=x²-（m-1）x+（m+1）即可求出m的值；
（2）根据（1）中所得m的值得出关于x的二次函数解析式，求出A、B两点坐标，设△ABC的高是h，再利用三角形的面积公式求解．
点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点、抛物线与x轴的交点及三角形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．