题目内容

我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如： $数学公式$ 的解为 $数学公式$ ，则该方程 $数学公式$ 就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=______．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式 $数学公式$ 的值．

解：（1）由题意可知x=m-2，由一元一次方程可知x= $\text{[math]}$ ，
∴m-2= $\text{[math]}$ ，
解得m=4；

（2）由题意可知x=ab+a-2，由一元一次方程可知x= $\text{[math]}$ ，
又∵方程的解为a，
∴ $\text{[math]}$ =a，ab+a-2=a，
解得a=2，b=1；

（3）且由题可知：mn+m=4，mn+n=- $\text{[math]}$ ，
两式相减得，m-n= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=-5× $\text{[math]}$ -22+3×4²- $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）²
=- $\text{[math]}$ -22+48- $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据定解方程的概念列式求解即可；
（2）根据定解方程的概念列式得到关于a、b的一个等式，然后再根据a是方程的解得到关于a、b的一个方程，两个方程联立求解即可的a、b的值；
（3）根据定解方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解．
点评：本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解定解方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键，（3）题先化简求出m-n的值非常重要．

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我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=

，则该方程3x=

就是定解方程．
请根据上边规定解答下列问题
（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=

．
（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．
（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)2-m]}-

[(mn+n)2-2n]的值．

若用“i”表示虚数单位，且规定i²=-1，并用a+bi（a、b都是实数，且b≠0）表示一个任意的虚数，这样，我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了．如方程x²-2x+2=0在复数范围内用公式法（用i²替换-1）解得其解为x₁=1+i，x₂=1-i，那么方程2x²+x+1=0在复数范围内的解为（　　）

（2013•永州）我们知道，一元二次方程x²=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=-1（即方程x²=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值为（　　）

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax²+bx-c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：
（1）“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的根的情况是

（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；
（2）如图，AD为⊙O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的解；
（3）若x=

c是“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac-4b＜0，求方程的另一个根．