题目内容
(2010•江北区模拟)阅读下列方法:为了找出序列3、8、15、24、35、48、…的规律,我们有一种“因式分解法”.如下表:
项 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
值 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | 48 | … |
因此,我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法,说出序列:0、5、12、21、32、45、…的第n项是 .
【答案】分析:根据题意,类比所给的序列的规律,使用“因式分解法”分析0、5、12、21、32、45、…变化规律,可得答案.
解答:解:根据题意,分析可得:
0=(1-1)×(1+3)=0×4,
5=(2-1)×(2+3)=1×5,
12=(3-1)×(3+3)=2×6,
…
故其第n项是(n-1)×(n+3).
点评:处理此类问题,要仔细观察、认真分析,发现规律,最后要注意验证所找出的规律.
解答:解:根据题意,分析可得:
0=(1-1)×(1+3)=0×4,
5=(2-1)×(2+3)=1×5,
12=(3-1)×(3+3)=2×6,
…
故其第n项是(n-1)×(n+3).
点评:处理此类问题,要仔细观察、认真分析,发现规律,最后要注意验证所找出的规律.
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