Question

【题目】阅读下面材料并解决有关问题：

我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；

②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；

③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

Answer 1

【答案】（1）当x＜﹣2时，﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时， 6；当x≥4时，2x﹣2；（2）2．

【解析】试题分析：（1）分为x<-2、-2≤x<4、x≥4三种情况化简即可；

（2）分x<-1、-1≤x≤1、x>1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．

解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；

当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；

当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；

（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，

当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，

当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，

则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．