题目内容

【题目】ABCAB=ACDBC边上任意一点以点A为中心取旋转角等于∠BAC把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACM

1如图1若∠BAC=50°则∠BCM=

2如图2BC上取点E使DAE=BAC求证DEBD+EC

3如图32的条件下若∠BAC=90°BD=1EC=2DE的长

【答案】1BCM=130°;(2)证明见解析;(3DE=

【解析】试题分析:1)由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=65°再由旋转的性质得到∠ACM=∠B,即可得到结论

2连接EM由旋转的性质得到AD=AMBAD=∠MAC进而有DAM=∠BACSAS证明ADE≌△AME得到ME=DE再由三角形三边关系即可得到结论

3)连接EM可得到三角形ECM为直角三角形,由勾股定理可求出EM的长,进而得到DE的长

试题解析:解:1AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAC=50°∴∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°∵∠ACM=∠B∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=65°+65°=130°

2)连接EM∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACMAD=AMBAD=∠MAC

∴∠BAD+∠DAC=∠MAC+∠DAC,即∠DAM=∠BAC

∵∠DAE=BAC∴∠DAE=DAM∴∠DAE=MAE

AE=AE∴△ADE≌△AMESAS),ME=DE

ME<MC+ECMC=BDDE<BD+EC

3连接EMAB=ACBAC=90°∴∠B=∠ACB=45°

∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACMCM=BD=1ACM=∠B=45°∴∠ECM=90°

EC=2 ME=由(2)知DE=MEDE=

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