题目内容

【题目】如图，正六边形的边长为，点为六边形内任一点．则点到各边距离之和是多少？

【答案】18.

【解析】

过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可求出BD的长，而点P到AF与CD的距离之和，P到EF、BC的距离之和均为BD的长，据此得出结论．

过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长．

∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴∠DBH=120°－30°=90°，∴BD∥HK，且BD=HK．

∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．

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