题目内容
【题目】如图,在等腰中,
,点
在线段
上运动(
不与
、
重合),连接
,作
,
交线段
于点
.
(1)若,证明:
;
(2)在点的运动过程中,
的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出
的度数;若不可以,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)或
【解析】
(1)由条件可得∠EDC=∠DAB,∠B=∠C,DC=AB,根据ASA即可证明结论;
(2)若△ADE是等腰三角形,分为三种情况:①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,根据∠AED>∠C,得出此时不符合;②当DA=DE时,求出∠DAE=∠DEA=72°,求出∠BAC的度数,根据三角形的内角和定理求出∠BAD,根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可;③当EA=ED时,求出∠DAC,求出∠BAD的度数,根据三角形的内角和定理求出∠BDA的度数.
解:(1)证明:∵,
,
∴,
,
∵,
∴.
在和
中,
,
∴(ASA).
(2)∠BDA=72°或∠BDA=108°.
∵,
①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=36°,
∵∠AED>∠C,
∴此时不符合;
②当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA= (180°36°)=72°,
∵∠BAC=180°36°36°=108°,
∴∠BAD=100°72°=28°;
∴∠BDA=180°28°36°=116°;
③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=36°,
∴∠BAD=100°36°=64°,
∴∠BDA=180°64°36°=80°;
∴当∠BDA=116°或80°时,△ADE是等腰三角形.

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