题目内容

【题目】如图,在等腰中,,点在线段上运动(不与重合),连接,作交线段于点.

1)若,证明:

2)在点的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出的度数;若不可以,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)由条件可得∠EDC=DAB,∠B=CDC=AB,根据ASA即可证明结论;

2)若ADE是等腰三角形,分为三种情况:①当AD=AE时,∠ADE=AED=36°,根据∠AED>C,得出此时不符合;②当DA=DE时,求出∠DAE=DEA=72°,求出∠BAC的度数,根据三角形的内角和定理求出∠BAD,根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可;③当EA=ED时,求出∠DAC,求出∠BAD的度数,根据三角形的内角和定理求出∠BDA的度数.

解:(1)证明:∵

.

中,

ASA.

2)∠BDA=72°或∠BDA=108°.

①当AD=AE,ADE=AED=36°

∵∠AED>C

∴此时不符合;

②当DA=DE,即∠DAE=DEA= (180°36°)=72°

∵∠BAC=180°36°36°=108°

∴∠BAD=100°72°=28°

∴∠BDA=180°28°36°=116°

③当EA=ED,ADE=DAE=36°

∴∠BAD=100°36°=64°

∴∠BDA=180°64°36°=80°

∴当∠BDA=116°80°时,△ADE是等腰三角形.

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