Question

计算下列各题：
（1）

x2

x-1

-

2x-1

x-1

；
（2）

xy

x2-y2

-

y

x+y

；
（3）

x2-y2

x2+2xy+y2

•

x2+xy

x-y

；
（4）

a-b

a2+ab

÷

ab-a2

a2b-b3

；
（5）

3x-3

x2-1

÷

3x

x+1

-

1

x-1

；
（6）(

m

m-3

-

3m

m+3

)÷

6m

m2-9

．

Answer 1

分析：（1）通分，将分子因式分解，约分；
（2）分母因式分解，通分；
（3）分子、分母因式分解，约分；
（4）将除法转化为乘法，分子、分母因式分解，约分；
（5）分子、分母因式分解，将除法转化为乘法，约分；
（6）将除法转化为乘法，利用分配律计算．

解答：解：（1）原式=

x2-2x+1

x-1

=

(x-1)2

x-1

=x-1；
（2）原式=

xy-y(x-y)

(x+y)(x-y)

=

y2

x2-y2

；
（3）原式=

(x+y)(x-y)

(x+y)2

•

x(x+y)

x-y

=x；
（4）原式=-

a-b

a(a+b)

•

b(a+b)(a-b)

a(a-b)

=-

ab-b2

a2

；
（5）原式=

3(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

3x

-

1

x-1

=

1

x

-

1

x-1

=

x-1-x

x(x-1)

=-

1

x2-x

；
（6）原式=（

m

m-3

-

3m

m+3

）•

(m+3)(m-3)

6m

=

m+3

6

-

m-3

2

=

m+3-3m+9

6

=

6-m

3

．

点评：本题考查分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．