题目内容

阅读下列材料：
（A）1=
1
2
（1×2-0×1）；  2=
1
2
（2×3-1×2）；  3=
1
2
（3×4-2×3）上述三个式子相加得    1+2+3=
1
2
×3×4=6
（B） 1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2）；2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）；3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4），∴1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20．
仿照上述解法计算下列各题（第（1）（2）小题要有必要的运算步骤，第（3）小题可直接写出答案）：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11；
（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）．
分析：（1）根据（B）所给的等式，直接代入运用计算即可得出答案．
（2）根据A、B可得出1×2×3+2×3×4+3=
1
4
（1×2×3×4-0×1×2×3）…，进而一次计算即可．
（3）仿照（3）得出的结论直接套用即可．
解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
1
3
(1×2×3-0×1×2)+
1
3
（2×3×4-1×2×3）+…+
1
3
（10×11×12-9×10×11）
=
1
3
×10×11×12=440．

（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
1
4
(1×2×3×4-0×1×2×3)+
1
4
(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+
1
4
（7×8×9×10-6×7×8×9）
=
1
4
×7×8×9×10=1260．

（3）
1
4
（n+1）（n+2）（n+3）．
点评：此题考查数字的规律性变化，技巧性较强，解答本题的关键是根据A、B的形式得出1×2×3+2×3×4+3=
1
4
（1×2×3×4-0×1×2×3）…难度较大．
练习册系列答案
相关题目
请阅读下列材料，规定一种运算：
.
ab
cd
.
=ab-bc，例如：
.
23
45
.
=2×5-3×4=-2，按照这种运算的规定，当x=
 
时，
.
x
1
2
-x
21
.
=
2
3
．
阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=
-2x+1(x＜-1)
3(-1≤x＜2)
2x-1(x≥2)
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．
26、阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①12
＜
21②23
＜
32③34
＞
43
④45
＞
54⑤56
＞
65⑥67
＞
76…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到20042005
＞
20052004（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+
1
x
=c+
1
c
的解是x1=c，x2=
1
c
；
x-
1
x
=c-
1
c
（即x+
-1
x
=c+
-1
c
）的解是x1=c，x2=-
1
c
；x+
2
x
=c+
2
c
的解是：x1=c，x2=
2
c
，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+
m
x
=c+
m
c
（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+
2
x-1
=a+
2
a-1
的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
请阅读下列材料：
我们规定一种运算：
.
ac
bd
.
=ad-bc，例如：
.
23
45
.
=2×5-3×4=10-12=-2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出
.
-12
-20.5
.
的计算结果；
（2）当x取何值时，
.
x0.5-x
12x
.
=0；
（3）若
.
0.5x-1y
83
.
=
.
x-y
0.5-1
.
=-7，直接写出x和y的值．

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