Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)．
①过点A画AE⊥BC于点E；
②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明．

Answer 1

(1)  (2)△ABC≌△CDA 。证明见解析

（1）根据语句要求画图即可。
（2）首先根据平行四边形的性质和AE∥CF，可得①△ABC≌△CDA，②△AEC≌△CFA，③△ABE≌△CDF。
△ABC≌△CDA 。证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，BC＝DA。又∵ AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）。
下面给出其它两个的证明：
②△AEC≌△CFA。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC。∴∠DAC＝∠ACE。
∵AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF。
∵AC=CA，∴△AEC≌△CFA（ASA）。
③△ABE≌△CDF。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∠B＝∠D，AB＝CD 。
又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形。
∴∠AEC＝∠AFC。∴∠AEB＝∠CFD。∴△ABE≌△CDF（AAS）。