题目内容

如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D.若⊙O的半径为3,则CD的长为   
【答案】分析:连接OC,则△OCD是直角三角形,在这个直角三角形中利用三角函数即可求得CD的长.
解答:解:连接OC.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°,
∴∠COD=∠A+∠ACO=60°,
∵CD是圆的切线,
∴在直角△OCD中,tan∠COD===
∴CD=3
故答案是:3
点评:本题考查了切线的性质定理以及三角函数,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
练习册系列答案
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