题目内容
如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为1，则CD的长为（ ）A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、1 |
分析：首先连接OC，BC，由AB是直径，CD是切线，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函数即可求得CD的值．
解答：
解：连接OC，BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴CD=OC•tan∠COD=1×
=
．
故选A．
解：连接OC，BC，∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴CD=OC•tan∠COD=1×
| 3 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了切线的性质与圆周角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
练习册系列答案
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（2008•怀柔区二模）如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D．若⊙O的半径为3，则CD的长为
的直径AB与弦CD相交于
，
，
；
，求线段AD．CD的长．
的直径AB与弦CD相交于点E，
，
；
，求线段AD、CD的长．
