题目内容
【题目】已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且|a+3|+|b-2|=0,A,B 之间的距离记为|AB|.请回答问题:
(1)直接写出a,b, |AB|的值. a= ,b = , |AB|= ;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当|PA|-|PB|=2时,求x的值;
(3)若点P在点A的左侧,M、N分别是PA、PB的中点.当点P在点A的左侧移动时,式子|PN|-|PM|的值是否发生改变?若不变,请求出其值;若发生变化,请说明理由.
【答案】(1)a=-3,b=2,|AB|=5;(2)x=;(3) 不会改变,理由见解析
【解析】
(1)根据|a+3|+(b-2)2=0,可以求得a、b的值,从而可以求得点A、B表示的数即可求出|AB|的值;
(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题,要分类讨论;
(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.
(1)a= -3 ,b= 2 , = 5 ;
(2)当点P在点A左侧时,
当点在点
右侧时,
∴上述两种情况的点P不存在.
当点P在A、B之间时,
∵-3<x≤2,
(x+3)-(2-x)=2,
解得:x=
(3)不会改变;
∵M、N分别是PA、PB的中点,
∴,
∵若点P在点A的左侧,
∴
∴的值不会发生改变.
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