Question

如图，直线l₁，l₂分别交x轴A、D两点，交y轴于B、C两点，若△AOB≌△COD，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，1），解答下列问题：
（1）求点的坐标：C

 

；D

 

．
（2）直线l₁的解析式为

 

．
（3）直线l₂的解析式为

 

．
（4）直线l₁，l₂交于点M，则点M的坐标为

 

．
（5）△ADM≌△

 

．
（6）△ADM的面积为

 

．

Answer 1

分析：（1）由A、B的坐标可以求出OA、OB，利用三角形全等可以求出OD=OB，OC=OA，从而求出点D、C的坐标．
（2）知道A、B两点的坐标直接用待定系数法就可以求出其解析式．
（3）利用C、D两点的坐标直接可以求出其解析式．
（4）利用两个函数的解析式建立二元一次方程组，方程组的解就是交点M的坐标．
（5）利用AAS可以证明△ADM≌△CBM
（6）求出AD的长，知道M的坐标的纵坐标就是△ADM的边AD上的高．就可以求出其面积．

解答：解：（1）∵△AOB≌△COD
∴AO=CO，BO=DO，∠DCO=∠BAO
∵A（2，0），B（0，-1）
∴AO=2，BO=1
∴CO=2，DO=1
∴C（0，2），D（-1，0）
故答案为：C（0，2），D（-1，0）

（2）设l₁的解析式为：y₁=kx+b，由题意得

0=2k+b -1=b

解得：

k= 1 2 b=-1

∴l₁的解析式为：y₁=

1

2

x-1
故答案为：y₁=

1

2

x-1

（3）设l₂的解析式为：y₂=kx+b，由题意得

2=b 0=-k+b

解得：

k=2 b=2

∴l₂的解析式为：y₂=2x+2
故答案为：y₂=2x+2

（4）由题意得：

y= 1 2 x-1 y=2x+2

解得：

x=-2 y=-2

∴M（-2，-2）
故答案为：M（-2，-2）

（5）∵AO=CO，BO=DO
∴AO+DO=CO+BO
即AD=CB
∵∠DCO=∠BAO，∠DMB=∠DMB
∴△ADM≌△CBM
故答案为：△CBM

（6）∵A（2，0），D（-1，0）
∴AD=3，∵M（-2，-2）
∴AD边上的高为2，
∴S_△ADM=

1

2

×2×3=3．
故答案为：3．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了三角形全等的性质与判定，三角形的面积，直线的交点坐标等多个知识点．