题目内容

如图,直线L1,L2相交于A,L1与x轴的交点坐标为(-1,0),L2与y轴的交点坐标为(0,精英家教网-2),结合图象解答下列问题:
(1)求出直线L2表示的一次函数的表达式
 

(2)当x满足
 
时,L1,L2表示两个一次函数的函数值都大于0.
分析:(1)利用待定系数法可求出直线L2的解析式;
(2)L1,L2表示的两个一次函数的函数值都大于0,即两个函数图象上的点同时位于x轴的上边,根据图象及可求出符合条件的x的取值范围.
解答:解:(1)设直线L2表示的一次函数表达式为y=kx+b,
因为x=0时,y=-2;x=2时,y=3.
所以
b=-2
2k+b=3

解得
k=
5
2
b=-2

所以直线L2表示的一次函数表达式是:y=
5
2
x-2.

(2)在y=
5
2
x-2中,令y=0,解得x=
4
5
,则L2与x轴的交点坐标分别为(
4
5
,0);
直线L1与x轴的交点坐标分别为(-1,0);
由图象知:当x>-1时,直线L1表示的一次函数的函数值大于0;
当x>
4
5
时,直线L2表示的一次函数值大于0;
所以当x>
4
5
时,L1,L2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
点评:本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
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