Question

【题目】在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，C点坐标为(7，0)，若点P在直线y＝kx+3上运动时，只存在一个点P使∠APC＝90°，则k的值是_____

Answer 1

【答案】﹣3或﹣或0

【解析】

点P在直线y＝kx+3上移动时，使∠APC＝90°，则P一定在以AC为直径的圆上，若只存在一个点P使∠APC＝90°，则直线y＝kx+3必定经过A点或C点或与圆相切，分别求得k的值即可．

解：点P在直线y＝kx+3上移动时，使∠APC＝90°，则P一定在以AC为直径的圆上，若只存在一个点P使∠APC＝90°，若直线y＝kx+3经过A点，

∵A点坐标为（1，0），

∴k+3＝0，

解得，k＝﹣3，

若直线y＝kx+3经过C点，

∵C点坐标为（7，0），

∴7k+3＝0，

解得k＝﹣，

若直线与圆相切时，则k＝0

故答案是：﹣3或﹣或0．