题目内容
【题目】已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）四边形DEBF是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由题意得AD∥BC，所以AD∥BG，又因为AG∥BD，所以四边形AGBD是平行四边形；
（2）根据题意易证四边形DFBE是平行四边形，因为四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，得AE=BE=DE，所以平行四边形DEBF是菱形．
（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥BG，
又∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形；
（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=
AB，DF=CD，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，
∴AE=BE=DE，
∴平行四边形DEBF是菱形．
练习册系列答案
优翼小帮手同步口算系列答案
相关题目
