Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．

Answer 1

【答案】解：∵∠4=60°，∠1=30°，
根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．
∴BD=AD．
∵∠ABD=30°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=30°，
∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD．

【解析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
【考点精析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的相关知识点，需要掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半才能正确解答此题．