Question

如图，已知点G是△ABC的重心，AG=5，GC=12，AC=13，则BG=

 

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Answer 1

分析：延长BG与AC相交于D，由AG=5，GC=12，AC=13，可判断△ACG是直角三角形，则GD=

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2

AC=6.5，然后根据三角形的重心定理可求得BG．

解答：解：延长BG与AC相交于D，
∵AG=5，GC=12，AC=13，
∴△ACG是直角三角形，
∴GD=

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AC=6.5，
∵G是△ABC的重心，（三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍），
∴BG=2GD=13．
故答案为：13．

点评：本题综合考查勾股定理的逆定理的应用、三角形的重心定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点．