Question

如图，AB为⊙O的弦，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，过点D作CD∥AB，连接OB并延长交CD于点C，已知⊙O的半径为10，OE=6．
求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．

Answer 1

分析：（1）由于OD⊥AB，由勾股定理得OE²+BE²=OB²，BE=8；因为OE⊥AB，故AB=2BE=16；
（2）由于CD∥AB，易证△BOE∽△COD，根据三角形的相似比可求出CD的值．

解答：解：（1）∵OE²+BE²=OB²
∴BE=8．（2分）
又∵OE⊥AB，
∴AB=2BE=16．（4分）

（2）∵CD∥AB，
∴∠OBE=∠C．
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD．  （6分）
∴

BE

CD

=

OE

OD

．
∴CD=

40

3

．   （8分）

点评：本题比较简单，考查的是相似三角形判定定理，勾股定理及垂径定理，是中学阶段的基本题目．