题目内容
如图,在△ABC中,∠ACB=52°,点D,E分别是AB,AC的中点.若点F在线段DE上,且∠AFC=90°,则∠FAE的度数为 °.
考点:三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线
专题:
分析:由点D,E分别是AB,AC的中点可EF是三角形ABC的中位线,所以EF∥BC,再有平行线的性质和在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形,利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数,进而求出∠FAE的度数.
解答:解:∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴EF是三角形ABC的中位线,
∴EF∥BC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵∠AFC=90°,E分AC的中点,
∴EF=
AC,AE=CE,
∴EF=CE,
∴∠EFC=∠ECF,
∴∠ECF=∠EFC=
∠ACB=26°,
∴∠FAE的度数为90°-26°=64°,
故答案为64°.
∴EF是三角形ABC的中位线,
∴EF∥BC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵∠AFC=90°,E分AC的中点,
∴EF=
1 |
2 |
∴EF=CE,
∴∠EFC=∠ECF,
∴∠ECF=∠EFC=
1 |
2 |
∴∠FAE的度数为90°-26°=64°,
故答案为64°.
点评:本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用,题目的难度不大.
练习册系列答案
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已知等边三角形ABC边长为2,D、E分别为AC、BC的中点,则下列四个结论:
①DE=1;②AB边上的高为
;③tan∠CDE=
;④△CDE的面积与四边形ABED面积之比为1:4.
其中正确结论的个数是( )
①DE=1;②AB边上的高为
3 |
3 |
其中正确结论的个数是( )
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴x=-2,则下列结论正确的是( )
A、abc<0 |
B、4a+b=0 |
C、9a-3b+c<0 |
D、3a+c>0 |
下列计算正确的是( )
A、2m+3n=5mn | ||||
B、(m3)2=m9 | ||||
C、
| ||||
D、
|