Question

如图，C为AB上一点，且△AMC、△CNB为等边三角形，求证：AN=BM．

Answer 1

分析：由等边三角形的性质可以得出AC=MC，NC=BC，∠ACM=∠BCN=60°就可以得出△ACN≌△MCB，就可以得出AN=BM．

解答：证明：∵C点在AB上，A、B、C在一直线上．
∴∠1+∠3+∠2=180°
∵△AMC和△CNB为等边三角形，
∴AC=MC，NC=BC，∠ACM=∠BCN=60°
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
即∠ACN=∠MCB．
在△ACN和△MCBMCB中，

AC=MC ∠ACN=∠MCB CN=CB

，
∴△MCB≌△ACN（SAS），
∴AN=MB．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．