Question

如图，P为AB上一点，△APC和△BPD是等边三角形，AD和BC相等吗？如果相等，写出证明过程，若不相等，说明理由．

Answer 1

分析：等边三角形各边长相等，则AP=CP，PB=PD，证明∠APD=∠BPC即可求证△APD≌△BPC，即可求证AD=BC．

解答：解：相等．
理由：∵△APC和△BPD是等边三角形，
∴AP=CP，PB=PD，
∵∠APD=∠APC+∠CPD，∠CPB=∠CPD+∠BPD，∠APC=∠BPD=60°，
∴∠APD=∠CPB，
∴

AP=CP ∠APD=∠CPB PB=PD

，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=BC．

点评：本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，等边三角形边长相等、各内角为60°的性质，本题中求证△APD≌△CPB是解题的关键．