Question

如图，P为AB上一点，△APC和△BPD是等边三角形，AD与BC相交于O
（1）求证：AD=BC；
（2）求∠DOB的度数．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质证明△PCB≌△PAD就可以得出结论；
（2）由（1）可以得出∠1=∠2，而∠BOD=∠2+∠3，就可以得出∠BOD=∠1+∠3，而∠1+∠3=∠4，从而可以得出结论．

解答：解：（1）∵△APC和△BPD是等边三角形，
∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠4=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD，
即∠APD=∠CPB
在△PCB≌△PAD中

AP=CP ∠APD=∠CPB DP=BP

∴△PCB≌△PAD；
（2）∵△PCB≌△PAD，
∴∠1=∠2．
∵∠BOD=∠2+∠3，
∴∠BOD=∠1+∠3．
∵∠1+∠3=∠4，
∴∠1+∠3=60°，
∴∠BOD=60°．

点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及对角线外角与内角的关系的运用，在解答中证明△PCB≌△PAD是关键．