题目内容
22、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过A的直线分别交两圆于点C、D，G为CD中点，BG分别交两圆于点E、F．求证：EG=FG．分析：连接AB，构造全等三角形进行证明EG=FG．结合已知条件，只需再进一步证明一个角对应相等即可，根据等弧所对的圆周角相等即可证明∠C=∠D．
解答：
解：连接AB，
∵∠D=∠B，∠B=∠C，
∴∠D=∠C．
又∵∠DGF=∠CGE，DG=CG，
∴△DGF≌△CGE．
∴EG=FG．
解：连接AB，∵∠D=∠B，∠B=∠C，
∴∠D=∠C．
又∵∠DGF=∠CGE，DG=CG，
∴△DGF≌△CGE．
∴EG=FG．
点评：连接公共弦是两圆中常见的辅助线之一．能够熟练运用圆周角定理的推论发现角相等．
练习册系列答案
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