Question

（2013•双峰县模拟）如图，为了宣示钓鱼岛主权，中国政府派飞机对钓鱼岛海域配合海监船进行立体巡防．某飞机在巡防中由西向东经过钓鱼岛的上空，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得钓鱼岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得钓鱼岛的东端点B的俯角为45°，求钓鱼岛东西两端BA的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.73，

2

≈，141）

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100

3

3

（米），
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=BF=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=3500+100-

100

3

3

≈3600-

100

3

×1.73≈3542.3（米），
答：岛屿两端A．B的距离为3542.3米．

点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．